Les intégrales - Spécialité
Calcul d'intégrales
Exercice 1 : Intégration nécessitant de receonnaître la forme -u'/u (log(u)')
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{3}^{7} \dfrac{2x + 10}{x^{2} + 10x + 9}\, dx \]
Exercice 2 : Intégration d'une fonction polynomiale
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{-5}^{-4} \left(5x^{2} + 5x + 4\right)\, dx \]
Exercice 3 : Trouver la primitive de k.u'/sqrt(u) avec f(a)=b (u = ax+b)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto 18\dfrac{1}{\sqrt{2x + 9}} \]Déterminer la primitive de \(f\) tel qui prend la valeur \(4\) en \(3\).
Exercice 4 : Reconnaître u'/sqrt(u) avec un polynôme du second degré
Déterminer
\[ \int_{4}^{5} \dfrac{2x -2}{2\sqrt{x^{2} -2x -6}}\, dx \]
Exercice 5 : Trouver une primitive de k * u' * exp(u)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto -96xe^{8x^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).